Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. (3,0 pontos)
lim (x, y) (0,0) x^2-y^2raizx^2-y^2+4-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
lim(x,y)to(0,0) x^2 - y^2raizx^2 - y^2 + 4 - 2.
É um limite de função de duas variáveis. Para resolver, vamos usar a propriedade de limites de quociente quando o denominador tende a um valor não nulo.

Passo 2

Dentro da raiz, podemos simplificar:
x^2 - y^2 + 4 - 2 = x^2 - y^2 + 2
Assim, a expressão fica
x^2 - y^2raizx^2 - y^2 + 2 .

Passo 3

Agora, calculamos separadamente os limites do numerador e do denominador:
lim(x,y)to(0,0) (x^2 - y^2) = 0 - 0 = 0
lim(x,y)to(0,0) raizx^2 - y^2 + 2 = raiz0 - 0 + 2 = raiz2 .

Passo 4

Como o denominador tende a raiz2neq 0, aplicamos a propriedade de limite de quociente e escrevemos:
lim(x,y)to(0,0) x^2 - y^2raizx^2 - y^2 + 2 = 0raiz2 .

Resposta

0

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