Seja
a area limitada pelas curvas:
e
. Achar o valor de
.
Resposta: (1)
, (2)
, (3)
, (4)
, (5)
.
Passo 1
O enunciado pede a área
da região limitada pelas curvas
e
e em seguida o valor de
O conteúdo é cálculo de área entre duas curvas em função de
: vamos encontrar os pontos de interseção, determinar qual curva está acima e depois integrar a diferença.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
com
Ou seja,
As raízes são
Passo 3
Em um
intermediário, por exemplo
, temos
logo a parábola está acima da reta no intervalo
. Assim
Passo 4
Calculamos a integral:
Avaliada de
a
:
Portanto
Passo 5
Finalmente
Resposta
(5)