Calcule a integral
Resposta: (1)
, (2)
, (3)
, (4)
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo é integração imprópria de função com expoente decrescente e cosseno, e vamos usar o método de integração por partes, introduzindo também
para montar um sistema de equações.
Passo 2
Aplicando integração por partes em
tomamos
e
. Então
e
. Logo,
Passo 3
Agora aplicamos integração por partes em
com
,
. Assim
e
. Temos
Passo 4
Substituindo
na relação
, obtemos
Resposta
(1)