Seja
a area limitada pelas curvas:
e
. Achar o valor de
.
Resposta: (1) 7 , (2) 8 , (3) 9 , (4) 6 , (5) 5 .
Passo 1
O enunciado pede a área
delimitada pelas curvas
e
e depois o valor de
. O conteúdo é cálculo de área entre curvas via integração. Vamos precisar:
- Encontrar os pontos de interseção.
- Verificar qual função está acima da outra no intervalo.
- Montar e calcular a integral de diferença das funções.
- Multiplicar a área obtida por 2.
Passo 2
Para achar as interseções, igualamos as expressões de
:
Reescrevendo,
Logo
ou
. Correspondem a
e
.
Passo 3
No intervalo
, comparamos
Para qualquer
,
portanto a parábola está acima da reta.
Passo 4
A área
é
Passo 5
Calculamos a integral:
Assim
.
Passo 6
Finalmente,