Seja
a area limitada pelas curvas:
e
. Achar o valor de
.
Resposta: (1) 85, (2) 88, (3) 87, (4) 86, (5) 84.
Passo 1
O enunciado pede a área
limitada pelas curvas
e
e em seguida o valor de
. O conteúdo aqui é cálculo de área de região plana usando integração em coordenada
.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
da primeira curva na segunda. Da primeira temos
Substituindo em
:
Chamando
, obtemos
cuja raiz positiva é
. Logo
e
.
Passo 3
Expressamos cada curva como
em função de
:
ou seja para
,
No intervalo
tem-se
.
Passo 4
Usando simetria em relação ao eixo
, a área é
Passo 5
Separamos em três integrais:
Logo
Passo 6
Por fim,
Resposta
88