Calcule a integral
Resposta: (1)
, (2)
, (3)
, (4)
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
ocupando técnicas de substituição trigonométrica para funções com raiz
Passo 2
Para usar a substituição trigonométrica, definimos
. Então temos:
$$dx=\sec t\tan t,dt.
$$
Os limites também mudam: quando ,
implica
; quando
,
implica .
Os limites também mudam: quando
Passo 3
Substituindo tudo na integral, obtemos:
Passo 4
Agora é só integrar a constante 3: