Calcule a integral.
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
O conteúdo principal é cálculo de integrais em coordenadas cilíndricas e uso de simetria para funções ímpares.
Passo 2
Vamos passar para coordenadas cilíndricas:
com Jacobiano
. O domínio fica
Logo a integral é
Passo 3
Dentro dessa expressão, a integral em
é
que, por ser uma função ímpar integrada sobre um intervalo simétrico
, vale zero.
Passo 4
Como a parte em
anula toda a integral, concluímos que o valor do triplo integral é zero.
Resposta
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