Determine se a série converge ou diverge
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo usado aqui são testes de convergência para séries de termos positivos, em particular o teste da raiz.
Passo 2
Como
, podemos aplicar o teste da raiz, que diz: se
existe e
, então a série
converge absolutamente.
Passo 3
Calculemos
Para
vale
e
. Portanto
Passo 4
Como
, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente e, em consequência, converge.
Resposta
A série
converge.