Calcule a integral
onde
é o conjunto limitado pela circunferência
. Dica: Exercício feito em sala.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o disco
.
O conteúdo envolvido é a mudança para coordenadas polares e a avaliação de uma integral do tipo .
O conteúdo envolvido é a mudança para coordenadas polares e a avaliação de uma integral do tipo
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e a região
vira
Logo a integral fica
Passo 3
Focamos na integral em
:
Fazemos a substituição
,
, de modo que
Assim
Passo 4
Voltando à integral dupla, multiplicamos pelo fator angular: