Questão 4 Determine o comprimento da curva dada.
e determine sua parametrização por comprimento de arco.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede (1) o comprimento dessa curva e (2) sua reparametrização por comprimento de arco.
Vamos usar a fórmula de comprimento de arco para curvas paramétricas e depois montar a função e invertê-la.
Vamos usar a fórmula de comprimento de arco para curvas paramétricas e depois montar a função
Passo 2
Calculamos a derivada
e sua norma
Passo 3
Como
é constante, o comprimento total fica
Passo 4
Definimos o parâmetro de arco iniciando em
:
Invertendo,
e a reparametrização é
com
.
Resposta
O comprimento da curva é
.
A parametrização por comprimento de arco é
A parametrização por comprimento de arco é