. Determine a tração desenvolvida nos três cabos necessária para suportar o semáforo, que tem uma massa de 15 kg . Considere
.
Passo 1
Vamos primeiro escolher um sistema de coordenadas e ler todas as dimensões do problema a partir da figura. Adotamos:
– eixo x apontando para a esquerda na base da figura,
– eixo y saindo da página em direção a você,
– eixo z para cima.
– eixo x apontando para a esquerda na base da figura,
– eixo y saindo da página em direção a você,
– eixo z para cima.
Do enunciado e da figura tiramos:
- A massa do semáforo é
, logo o peso é
- Há três cabos presos em A que vão até os topos de três postes:
- Poste C de altura
em , - Poste B de altura
em , - Poste D de altura
em .
- A ponta A do conjunto de cabos está na extremidade superior do semáforo e fica a
acima do chão. Assim o ponto A tem coordenadas
Em cada cabo a força de tração
atua sobre o semáforo no sentido do respectivo poste. Para escrever a condição de equilíbrio
, precisamos dos vetores unitários de cada cabo.
Passo 2
Calcular os vetores posição de A até cada poste e seus respectivos versores.
- Cabo AC:
- Cabo AB:
- Cabo AD:
Passo 3
Escrever as três equações de equilíbrio de forças em
,
e
.
Sejam as trações nos cabos AC, AB e AD, respectivamente.
A equação vetorial dá, em componentes:
Sejam
A equação vetorial
(i) Direção
:
(ii) Direção
:
(iii) Direção
:
Passo 4
Da equação em
obtivemos
, e da em
que
.
Estas duas são inconsistentes a não ser que , o que não é o caso.
Estas duas são inconsistentes a não ser que
Isso significa que nossa leitura das posições horizontais dos postes (que levou a componentes nulas em alguns eixos) está incorreta. Sem uma descrição inequívoca das coordenadas horizontais de A, B, C e D não há como resolver o problema.
Resposta
Não é possível determinar as trações sem que a posição exata (em
e
) dos pontos de ancoragem nos postes seja dada de modo inequívoco.