Calcule a integral imprópria:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular uma integral imprópria, que é uma integral onde um dos limites é infinito. Aqui, estamos lidando com o tópico de Cálculo Integral, especificamente integrais impróprias. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com limites quando o intervalo da integral se estende até o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral que precisamos calcular:
Como o limite superior é infinito, isso torna a integral imprópria. Para resolver, substituímos o infinito por uma variável, digamos
, e depois calculamos o limite quando
tende ao infinito:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que
. A antiderivada de
é
, desde que
.
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração
e
:
Agora, calculamos o limite quando
tende ao infinito:
Resposta
A integral imprópria é igual a
.