Uma integral definida é dita invocada se integrala^b f(x) d x>b-a Verifique que a integral integral0^5(6 x^2+5 x-2) d x é invocada.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para verificar se a integral definida integral0^5 (6x^2 + 5x - 2) , dx é invocada. Pelo enunciado, uma integral é dita invocada se o valor dela for maior que b - a, onde a e b são os limites de integração. Aqui, a = 0 e b = 5, então precisamos verificar se integral0^5 (6x^2 + 5x - 2) , dx > 5 - 0 = 5. Para isso, vamos calcular a integral e comparar com 5.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral integral (6x^2 + 5x - 2) , dx. Para integrar cada termo, usamos a regra básica da integração de potências:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Onde C é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui porque estamos calculando uma integral definida.

Passo 3

Integrando cada termo:
integral 6x^2 , dx = 6 cdot x^33 = 2x^3
integral 5x , dx = 5 cdot x^22 = 52x^2
integral -2 , dx = -2x
Então, a integral completa é:
2x^3 + 52x^2 - 2x

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 5:
[2(5)^3 + 52(5)^2 - 2(5)] - [2(0)^3 + 52(0)^2 - 2(0)]
Calculando cada parte:
Para x = 5:
2(125) + 52(25) - 10 = 250 + 62.5 - 10 = 302.5
Para x = 0:
0 + 0 - 0 = 0

Passo 5

Subtraindo os dois valores:
302.5 - 0 = 302.5

Resposta

A integral integral0^5 (6x^2 + 5x - 2) , dx vale 302,5, que é maior que 5. Portanto, a integral é invocada.

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