Calcule a integral indefinida.
integral x e^-x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral x, e^-x,dx.
Vamos usar o método de integração por partes, que se baseia na fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos as partes de modo a simplificar a integral:
u = x e dv = e^-x,dx.

Passo 3

Calculamos du e v:
du = dx, v = integral e^-x,dx = - e^-x

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
integral x, e^-x,dx = u,v ;-;integral v,du = xcdotl(- e^-xr) - integral l(- e^-xr),dx = -x, e^-x + integral e^-x,dx

Passo 5

Calculamos a integral restante:
integral e^-x,dx = - e^-x
Substituindo de volta, obtemos
integral x, e^-x,dx = -x, e^-x - e^-x + C = - e^-x,(x+1) + C

Resposta

- e^-x,(x+1) + C

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