Verifique se a função é contínua no ponto especificado. no ponto x=4
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a função $ f $ é contínua no ponto $ x = 4 $. Pra isso, vamos precisar entender sobre continuidade de funções, limites laterais e funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em $ x = a $ se três condições forem satisfeitas:
A função está definida em $ a $ (ou seja, $ f(a) $ existe).
O limite da função quando $ x $ se aproxima de $ a $ existe.
O limite da função quando $ x $ se aproxima de $ a $ é igual a $ f(a) $.
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição. Olhando a função:
f(x)= 3x - 10 & se x > 4 2 & se x = 4 10 - 2x & se x < 4
Quando $ x = 4 $, $ f(4) = 2 $. Então, a função está definida em $ x = 4 $.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda condição: calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 4 pela direita ($ x \to 4^+ x x \to 4^- $).