Calcule o limite.
limt pi (sin 2t i + cos t j + tan 4t k)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite vetorial limttopi(sin2t,i+cos t,j+tan4t,k). O conteúdo é limite de funções vetoriais, que se resolve aplicando limite em cada componente separadamente usando limites trigonométricos básicos.

Passo 2

Calcular a primeira componente: limttopisin2t = sin(2pi) = 0.
Calcular a segunda componente: limttopicos t = cos(pi) = -1.
Calcular a terceira componente: limttopitan4t = tan(4pi) = 0, pois tan de múltiplo de pi é zero.

Passo 3

Juntar as componentes no vetor limite, obtendo 0,i+(-1),j+0,k = -j.

Resposta

-\mathbf{j}

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