Calcule a integral indefinida.
integral(4 x+5)^9 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral (4x+5)^9,dx
O conteúdo aqui é a técnica de substituição (u-substituição), pois temos uma função do tipo (algo)^n.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 4x + 5,
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du = 4,dx

Passo 3

Isolamos dx em função de du:
dx = du4
Substituindo na integral original, temos
integral (4x+5)^9,dx = integral u^9,du4 = 14,integral u^9,du

Passo 4

Aplicamos a regra de potência na integração de u^9:
integral u^9,du = u^1010

Passo 5

Voltando ao fator tfrac14 e reescrevendo em termos de u, obtemos
14,cdotu^1010 + C = u^1040 + C
Agora voltamos à variável original x:
u = 4x+5 Longrightarrow u^1040 + C = (4x+5)^1040 + C

Resposta

integral (4x+5)^9,dx = (4x+5)^1040 + C

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