Escreva a integral em termos de u e du. Depois calcule.
integral (ln x)^2 d xx, u=ln x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral (ln x)^2x,dx
usando a substituição u = ln x. Vamos usar a técnica de substituição para transformar essa integral em uma mais simples em termos de u.

Passo 2

Definindo
u = ln x,
diferenciamos ambos os lados em relação a x:
du = 1x,dx
Isso mostra que dxx = du. Logo, a integral original fica
integral (ln x)^2x,dx = integral u^2,du

Passo 3

Agora basta calcular a integral de u^2 em relação a u:
integral u^2,du = u^33 + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável x usando u = ln x:
u^33 + C = (ln x)^33 + C

Resposta

integral (ln x)^2x,dx = (ln x)^33 + C

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