Calcule a integral indefinida.
integral d x(x-9)^5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral dx(x-9)^5
O conteúdo aqui é a regra de potência para integrais, que diz que
integral u^n,du = u^n+1n+1 + C(nneq -1)
Para aplicar isso de forma direta, vamos usar a substituição simples.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = x - 9,
temos
du = dx
e a integral fica
integral u^-5,du

Passo 3

Aplicando a regra de potência com n = -5, obtemos
integral u^-5,du = u^-5+1-5+1 + C = u^-4-4 + C = -14,u^-4 + C

Passo 4

Voltando à variável original x, onde u = x - 9, a primitiva é
-14,(x-9)^-4 + C

Resposta

- 14,(x-9)^4 + C

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