Determine as seguintes integrais
integral sin ^3(t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral sin^3(t),dt
usando técnicas de integração de potências ímpares de funções trigonométricas.

Passo 2

Para tratar a potência ímpar de seno, aproveitamos a identidade sin^2(t)=1-cos^2(t). Assim,
sin^3(t)=sin(t),sin^2(t)=sin(t)l(1-cos^2(t)r)

Passo 3

Fazemos a substituição
u=cos(t), du=-sin(t),dt
Então
integral sin^3(t),dt =integral sin(t)l(1-cos^2(t)r),dt =integral (1-u^2)(-du) =-integral (1-u^2),du

Passo 4

Integramos em u:
-integral (1-u^2),du =-l(u - u^33r)+C =-u + u^33+C
Voltando a t com u=cos(t), obtemos
-cos(t) + cos^3(t)3 + C

Resposta

-cos(t) + cos^3(t)3 + C

Exercícios relacionados