Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. Este é um problema de integração de potência, em que podemos usar substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Fazemos a substituição
transformando a integral em termos de
A integral original se torna
$$
\int \nu^{-1/2},d\nu.
$$
Aqui usamos que .
Aqui usamos que
Passo 3
Aplicamos a regra de potência para integrar: quando integramos
, obtemos
se
. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Voltando à variável original, substituímos
, chegando em
.
Resposta
2\sqrt{t+12} + C