Calcule a integral indefinida.
integral d traizt+12

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral dtraizt+12. Este é um problema de integração de potência, em que podemos usar substituição para simplificar a expressão.

Passo 2

Fazemos a substituição
nu = t + 12, dnu = dt,
transformando a integral em termos de nu.
A integral original se torna
$$
\int \nu^{-1/2},d\nu.
$$
Aqui usamos que integral nu^-1/2,dnu .

Passo 3

Aplicamos a regra de potência para integrar: quando integramos nu^n, obtemos nu^n+1n+1 se nneq -1. No nosso caso, n = -tfrac12, então:
integral nu^-1/2,dnu = nu^-1/2 + 1-1/2 + 1 + C = nu^1/21/2 + C = 2,nu^1/2 + C

Passo 4

Voltando à variável original, substituímos nu = t+12, chegando em 2raizt+12 + C.

Resposta

2\sqrt{t+12} + C

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