Calcule a integral indefinida.
integral(9 t+2)^2 / 3 d t

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida integral(9t+2)^2/3,dt. O método envolve uma substituição para simplificar a expressão dentro da potência e depois aplicar a regra de potência para integrar.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 9t + 2,
então
du = 9,dt e dt = du9
Substituindo na integral, obtemos
integral(9t+2)^2/3,dt = integral u^2/3,du9 = 19integral u^2/3,du

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência
integral u^n,du = u^n+1n+1+C,
com n = tfrac23. Logo
integral u^2/3,du = u^5/3tfrac53 = 35,u^5/3
Portanto
19integral u^2/3,du = 19cdot35,u^5/3 = 115,u^5/3

Passo 4

Voltando à variável original t (lembre que u=9t+2) e somando a constante de integração C, concluímos
integral(9t+2)^2/3,dt = (9t+2)^5/315 + C

Resposta

(9t+2)^5/315 + C

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