Calcule a integral indefinida.
integral(x+1)(x^2+2 x)^3 / 4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral (x+1)l(x^2+2xr)^3/4,dx
O conteúdo principal é técnica de substituição, porque vemos que a derivada de x^2+2x é proporcional a x+1.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2+2x
Então
du = (2x+2),dx = 2(x+1),dx Longrightarrow (x+1),dx = du2

Passo 3

Em função de u, a integral fica
integral (x+1)l(x^2+2xr)^3/4,dx = integral u^3/4,du2 = 12 integral u^3/4,du

Passo 4

Agora integramos em u:
12 integral u^3/4,du = 12 cdot u^7/47/4 = 12 cdot 47,u^7/4 = 27,u^7/4

Passo 5

Reescrevendo em x, substituímos u = x^2+2x:
27,l(x^2+2xr)^7/4 + C

Resposta

integral (x+1)l(x^2+2xr)^3/4,dx = 27,l(x^2+2xr)^7/4 + C

Exercícios relacionados