Calcule a integral indefinida.
integral xraizx^2+9 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral xraizx^2+9,dx
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição simples (u-subst), pois vemos x,dx no numerador e uma função de x^2+9 na raiz.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2 + 9
Então
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du
Substituindo na integral, obtemos
integral xraizx^2+9,dx = integral 1raizu;12,du = 12integral u^-tfrac12,du

Passo 3

Agora integramos em u:
12integral u^-tfrac12,du = 12cdotu^tfrac12tfrac12 + C = u^tfrac12 + C
Voltando a x, temos
u^tfrac12 = raizx^2+9

Resposta

integral xraizx^2+9,dx = raizx^2+9 + C

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