Use uma substituição trigonométrica adequada para determinar as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. Como aparece
, a substituição padrão é
pois então
.
Passo 2
Fazendo
temos
Além disso,
.
Passo 3
Substituindo em
vem
Mas
, logo
Passo 4
A primitiva de
é
Portanto
Passo 5
Retornando a variável
x : de
x=3tantheta obtemos um triângulo retângulo onde o cateto oposto vale
x , o adjacente vale
3 e a hipotenusa
raiz9+x^2 . Assim
Logo
Substituindo em
I dá