Calcule a integral indefinida.
integral(3 x^2+1)(x^3+x)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(3x^2+1r)l(x^3+xr)^2,dx
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição, pois o fator 3x^2+1 é exatamente a derivada de x^3+x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^3+x
Então sua derivada em relação a x é
dudx = 3x^2+1 Longrightarrow du = l(3x^2+1r),dx

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integrall(3x^2+1r)l(x^3+xr)^2,dx = integral u^2,du

Passo 4

Agora basta integrar em função de u:
integral u^2,du = u^33 + C

Passo 5

Voltando à variável original x, obtemos
u^33 + C = l(x^3+xr)^33 + C

Resposta

l(x^3+xr)^33 + C

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