Calcule a integral indefinida.
integral 5 x^4+2 x(x^5+x^2)^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 5 x^4+2 xl(x^5+x^2r)^3,dx
O conteúdo aqui é a técnica de substituição, pois o numerador é a derivada do que está no denominador.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^5 + x^2,
então
du = (5x^4 + 2x),dx,
que coincide exatamente com o numerador da integral.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral 5 x^4+2 xl(x^5+x^2r)^3,dx = integral u^-3,du

Passo 4

Para integrar integral u^-3,du, usamos a fórmula
integral u^n,du = u^n+1n+1 + C,
com n = -3. Assim,
integral u^-3,du = u^-2-2 + C = -12u^-2 + C

Passo 5

Voltando à variável original x, obtemos
-12u^-2 + C = -12l(x^5+x^2r)^2 + C

Resposta

-12l(x^5+x^2r)^2 + C

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