Calcule a integral indefinida.
integral(3 x+8)^11 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral (3x+8)^11,dx. Esse é um caso de integrar uma potência de uma função afim, e vamos usar a técnica de substituição para simplificar.

Passo 2

Definimos a mudança de variável
u = 3x + 8,
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,du = 3,dx
e
,dx = tfracdu3.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral (3x+8)^11,dx = integral u^11,du3 = 13integral u^11,du
Como
integral u^11,du = u^1212,
temos
13cdotu^1212 = u^1236
Voltando à variável original, fica
(3x+8)^1236 + C

Resposta

(3x+8)^1236 + C

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