Use uma substituição trigonométrica adequada para determinar as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. Aqui vamos usar a identidade
, escolhendo
, de modo a transformar
em múltiplo de
.
Passo 2
Fazendo a substituição
temos
logo
Substituindo em
dá
Passo 3
Usamos
para escrever
Então a integral fica
Passo 4
Integramos termo a termo, usando fórmulas conhecidas:
Somando tudo e multiplicando por 9 resulta
Passo 5
Voltando a
x :
tantheta=tfracx3 ,
sec^2theta=1+tan^2theta=tfracx^2+99 ,
csc^2theta=1sin^2theta=x^2+9x^2 .
Substituindo e simplificando absorvendo constantes emC dá
Substituindo e simplificando absorvendo constantes em