Calcule a integral indefinida.
int(sen 3 alpha-sen 3 x) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integrall(sin(3alpha)-sin(3x)r),dx,
onde alpha é constante. Vamos usar a linearidade da integral e a fórmula básica
integral sin(kx),dx = -1kcos(kx).

Passo 2

Aplicando a linearidade:
integrall(sin(3alpha)-sin(3x)r),dx = integral sin(3alpha),dx ;-;integral sin(3x),dx

Passo 3

A primeira integral é simples, pois sin(3alpha) é constante em relação a x:
integral sin(3alpha),dx = x,sin(3alpha)

Passo 4

A segunda integral usa a fórmula de sin(kx):
integral sin(3x),dx = -13cos(3x)

Passo 5

Substituindo e lembrando do sinal:
-integral sin(3x),dx = -l(-13cos(3x)r) = cos(3x)3

Passo 6

Juntando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
x,sin(3alpha) ;+;cos(3x)3 ;+;C

Resposta

x,sin(3alpha) + cos(3x)3 + C

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