Calcule a integral indefinida.
int raiz[3]1-x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral raiz[3]1-x,dx
O conteúdo principal é a técnica de substituição simples junto com a regra de potência para integrais:
integral u^n,du = u^n+1n+1 + C, nneq -1

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = 1 - x
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du = -dx Longrightarrow dx = -,du

Passo 3

Substituindo na integral original temos
integral raiz[3]1-x,dx = integral u^13l(-dur) = -integral u^13,du
Aplicando a regra de potência com n=tfrac13,
-integral u^13,du = -u^13+113+1 + C = -u^4343 + C = -34,u^43 + C

Passo 4

Voltando à variável x, lembrando que u=1-x, obtemos
-34,u^43 + C = -34,(1-x)^43 + C

Resposta

integral raiz[3]1-x,dx = -34,(1-x)^43 + C

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