Calcule a integral indefinida.
int x^3(1-x^4)^5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^3(1 - x^4)^5,dx,
que é um caso clássico de substituição simples (u-substitution). Vamos usar a técnica de mudança de variável para simplificar o integrando.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 1 - x^4
Diferenciando, obtemos
du = -4x^3,dx
ou seja
x^3,dx = -tfrac14,du

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral x^3(1 - x^4)^5,dx = integral l(u^5r)l(x^3,dxr) = integral u^5l(-tfrac14,dur) = -tfrac14integral u^5,du
Agora integramos u^5:
integral u^5,du = u^66,
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-tfrac14integral u^5,du = -tfrac14cdotu^66 = -u^624

Passo 4

Voltando à variável original x, temos u = 1 - x^4. Então a antiderivada fica
-(1 - x^4)^624 + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

-(1 - x^4)^624 + C

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