Marque verdadeiro ou falso e justifique.
Se
diverge e
, para todo
, então
diverge.
Se
Passo 1
O enunciado diz que temos uma série
com termos não-negativos (
) e que essa série diverge. Pergunta-se se então necessariamente diverge também a série
. O conteúdo que vamos usar é o teste de
-séries e a ideia de contraexemplo: basta achar uma sequência positiva cuja série diverge, mas cuja série de quadrados converge.
Passo 2
Escolhemos o contraexemplo clássico
Então a série original é a série harmônica
que diverge pois é um
-série com
. Já a série dos quadrados fica
que converge porque é um
-série com
.
Resposta
Falso. O contraexemplo
mostra que
pode divergir enquanto
converge.