Calcule a integral indefinida.
int x^3 raiz2+x^4 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^3raiz2+x^4;dx
O conteúdo principal aqui é o método de substituição para simplificar a raiz que depende de x^4.

Passo 2

Vamos usar a substituição
u = 2 + x^4
Isso transforma a parte complicada raiz2+x^4 em raizu.

Passo 3

Derivando u em relação a x, temos
du = 4,x^3,dx Longrightarrow x^3,dx = du4

Passo 4

Substituindo na integral original:
integral x^3raiz2+x^4,dx = integral raizu,du4 = 14integral u^1/2,du

Passo 5

Agora integramos em u:
14integral u^1/2,du = 14cdotu^3/2tfrac32 = 14cdot23,u^3/2 = 16,u^3/2
Voltando à variável x, obtemos
16,(2+x^4)^3/2 + C

Resposta

integral x^3raiz2+x^4,dx = 16,(2+x^4)^3/2 + C

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