Calcule a integral indefinida.
int x(x^2+1)^3 / 2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x,(x^2+1)^3/2,dx
O conteúdo da matéria é o método de substituição em integrais, que aproveita a forma f(g(x))g'(x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2+1
então
du = 2x,dx
ou seja
x,dx = tfrac12,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral x,(x^2+1)^3/2,dx = integral (u)^3/2,l(tfrac12,dur) = tfrac12integral u^3/2,du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral u^3/2,du = u^5/25/2 = 25,u^5/2
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tfrac12integral u^3/2,du = tfrac12cdot 25,u^5/2 = 15,u^5/2

Passo 5

Voltando à variável x, temos
15,u^5/2 + C = 15,(x^2+1)^5/2 + C

Resposta

integral x,(x^2+1)^3/2,dx = 15,(x^2+1)^5/2 + C

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