Calcule a integral indefinida.
int 1(1-3 t)^4 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 1l(1 - 3tr)^4,dt
O conteúdo aqui é integração de uma potência de função afim. Vamos usar substituição para transformar em uma potência simples.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 - 3t,
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du = -3,dt Longrightarrow dt = -13,du

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral 1u^4l(-tfrac13,dur) = -13integral u^-4,du
Agora usamos a regra de potências
integral u^n,du = u^n+1n+1(nneq -1),
com n=-4:

Passo 4

-13integral u^-4,du = -13cdotu^-3-3 = 19,u^-3 + C

Passo 5

Voltando à variável original t, temos
u^-3 = (1-3t)^-3,
logo a antiderivada é
19(1 - 3t)^-3 + C

Resposta

integral 1(1-3t)^4,dt = 19,(1 - 3t)^3 + C

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