Calcule a integral indefinida.
int(1-2 y)^1,3 d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral (1 - 2y)^1,3,dy
O conteúdo aqui é integração por substituição, pois temos uma função composta da forma (algo)^1,3.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 - 2y
para simplificar a integral. Então
du = -2,dy Longrightarrow dy = -tfrac12,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral (1 - 2y)^1,3,dy = integral u^1,3,l(-tfrac12,dur) = -tfrac12 integral u^1,3,du

Passo 4

Agora integramos em u:
integral u^1,3,du = u^1,3+11,3+1 = u^2,32,3
Logo,
-tfrac12 integral u^1,3,du = -tfrac12 cdot u^2,32,3 = -u^2,32 cdot 2,3 = -u^2,34,6

Passo 5

Voltando à variável y, temos u = 1 - 2y. Portanto a antiderivada é
-(1 - 2y)^2,34,6 + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

-(1 - 2y)^2,34,6 + C

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