Calcule a integral indefinida.
int cos 2 theta d theta

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida integral cos(2theta),dtheta. O conteúdo é a integração de funções trigonométricas do tipo cos(a x), para as quais vale a fórmula
integral cos(a x),dx = 1asin(a x) + C
Uma forma clara de ver isso é usar a substituição u = 2theta.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = 2theta,
temos
du = 2,dtheta Longrightarrow dtheta = du2

Passo 3

Substituindo na integral original:
integral cos(2theta),dtheta = integral cos(u),du2 = 12integral cos(u),du = 12sin(u) + C = 12sin(2theta) + C

Resposta

12sin(2theta) + C

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