Calcule a integral indefinida.
int sec ^2 3 theta d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral sec^2(3theta),dtheta
O conteúdo envolvido é integração por substituição, usando que a derivada de tan(x) é sec^2(x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3theta,
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du = 3,dtheta Longrightarrow dtheta = du3

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral sec^2(3theta),dtheta = integral sec^2(u),du3 = 13integral sec^2(u),du

Passo 4

Sabendo que
ddul(tan(u)r)=sec^2(u),
temos
integral sec^2(u),du = tan(u) + C
Então
13integral sec^2(u),du = 13tan(u) + C

Passo 5

Voltando à variável original theta pela relação u=3theta, a primitiva fica
13tan(3theta) + C

Resposta

13tan(3theta)+C

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