Marque verdadeiro ou falso e justifique.
Se lim n infty an=0, então sumn=1^infty an converge.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: "Se limn infty an = 0, então sumn=1^infty an converge."
Aqui, estamos lidando com séries numéricas e o teste da divergência. Para resolver, precisamos entender como o comportamento dos termos an afeta a convergência da soma infinita.

Passo 2

Primeiro, sabemos pelo Teste da Divergência que se limn infty an neq 0, então a série sum an diverge. Isso significa que a condição limn infty an = 0 é necessária para a convergência, mas não é suficiente.

Passo 3

Para entender melhor, considere a série harmônica: sumn=1^infty 1n. Aqui, limn infty 1n = 0, mas a série não converge; na verdade, ela diverge. Isso mostra que mesmo quando os termos tendem a zero, a série pode não somar a um valor finito.

Passo 4

Portanto, a afirmação de que limn infty an = 0 implica a convergência de sum an é falsa, pois existem séries onde os termos tendem a zero, mas a soma infinita não converge.

Resposta

FALSO. O limite dos termos ser zero não garante a convergência da série.

Exercícios relacionados