Marque verdadeiro ou falso e justifique.
Se
, então
converge.
Se
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: "Se
, então
converge."
Aqui, estamos lidando com séries numéricas e o teste da divergência. Para resolver, precisamos entender como o comportamento dos termos afeta a convergência da soma infinita.
Aqui, estamos lidando com séries numéricas e o teste da divergência. Para resolver, precisamos entender como o comportamento dos termos
Passo 2
Primeiro, sabemos pelo Teste da Divergência que se
, então a série
diverge. Isso significa que a condição
é necessária para a convergência, mas não é suficiente.
Passo 3
Para entender melhor, considere a série harmônica:
. Aqui,
, mas a série não converge; na verdade, ela diverge. Isso mostra que mesmo quando os termos tendem a zero, a série pode não somar a um valor finito.
Passo 4
Portanto, a afirmação de que
implica a convergência de
é falsa, pois existem séries onde os termos tendem a zero, mas a soma infinita não converge.
Resposta
FALSO. O limite dos termos ser zero não garante a convergência da série.