Calcule a integral indefinida.
int t sen(t^2) d t

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular a integral indefinida
integral t ,sinl(t^2r),dt
O método mais direto aqui é a substituição, pois vemos um termo t multiplicando a derivada natural de t^2.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = t^2,
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du = 2t,dt Longrightarrow t,dt = 12,du

Passo 3

Fazendo a troca na integral, obtemos
integral t,sinl(t^2r),dt = integral sin(u),12,du = 12integral sin(u),du

Passo 4

Agora integramos sin(u):
integral sin(u),du = -cos(u)+C
Portanto
12integral sin(u),du = -12cos(u) + C

Resposta

-12cosl(t^2r) + C

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