Calcule as seguintes integrais:
integral sen(cos (x)) cdot sen(x) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular integral sinl(cos xr),sin x,dx.
O conteúdo principal é substituição: identificamos uma parte interna (aqui cos x) cuja derivada aparece multiplicando no integrando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = cos(x), du = -sin(x),dx
Logo podemos escrever
sin(x),dx = -,du

Passo 3

Substituindo em integral sin(cos x),sin x,dx, temos
integral sinl(cos xr),sin x,dx = integral sin(u),(-du) = -integral sin(u),du

Passo 4

Para integrar -integral sin(u),du, lembramos que
integral sin(u),du = -cos(u),
então
-integral sin(u),du = -l(-cos(u)r) = cos(u) + C

Passo 5

Voltando à variável x (pois u=cos(x)), concluímos
integral sinl(cos xr),sin x,dx = cosl(cos xr) + C

Resposta

cosl(cos xr) + C

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