Calcule as seguintes integrais:
integral raiz[6]1-2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral raiz[6]1-2x,dx
Esse tipo de integral envolve uma potência de uma expressão linear, então vamos usar a substituição u=1-2x para reduzir ao caso de integrar u^1/6.

Passo 2

Fazendo u=1-2x, temos
du = -2,dx Longrightarrow dx = -tfrac12,du

Passo 3

Substituindo na integral original:
integral raiz[6]1-2x,dx = integral u^1/6,l(-tfrac12,dur) = -tfrac12integral u^1/6,du

Passo 4

Agora basta integrar a potência de u:
integral u^1/6,du = u^1/6+1tfrac16+1 = u^7/67/6 = 67,u^7/6
Portanto,
-tfrac12integral u^1/6,du = -tfrac12cdot67,u^7/6 = -37,u^7/6

Passo 5

Voltando à variável x com u=1-2x, obtemos
-37,u^7/6 + C = -37,(1-2x)^7/6 + C

Resposta

-37,(1-2x)^7/6 + C

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