Calcule as seguintes integrais:
integral x^2 cdot e^1-x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^2,e^1 - x^3,dx
Estamos no tema de integrais por substituição simples, pois no expoente aparece a expressão 1 - x^3 cuja derivada é proporcional a x^2.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 - x^3
Diferenciando ambos os lados em relação a x, temos
du = -3x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = -tfrac13,du

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u:
integral x^2,e^1 - x^3,dx = integral e^u,l(-tfrac13,dur) = -tfrac13integral e^u,du

Passo 4

Integramos e^u de forma direta:
-tfrac13integral e^u,du = -tfrac13,e^u + C
Voltando à variável original x, fica
-tfrac13,e^,1 - x^3 + C

Resposta

-tfrac13,e^,1 - x^3 + C

Exercícios relacionados