Calcule a integral indefinida.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral t^2 cos(1 - t^3),dt. O conteúdo envolve técnicas de integração, mais especificamente a substituição simples.

Passo 2

Observamos que a expressão dentro do cosseno é 1 - t^3. Fazendo a substituição u = 1 - t^3, tem-se du = -3t^2,dt.
Isolando t^2,dt, obtemos t^2,dt = -tfrac13,du.
Substituímos na integral original:
integral t^2 cos(1 - t^3),dt = integral cos(u),l(-tfrac13,dur) = -tfrac13integral cos(u),du

Passo 3

Agora integramos em u:
integral cos(u),du = sin(u) + C
Substituindo de volta u = 1 - t^3, obtemos a primitiva.

Resposta

-tfrac13sin(1 - t^3) + C

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