Calcule a integral indefinida.
int e^x sen(e^x) d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral indefinida
integral e^xsinl(e^xr),dx
O conteúdo aqui é a técnica de substituição em integrais (mudança de variável).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = e^x
Diferenciando, obtemos
du = e^x,dx
Como e^x,dx aparece na integral original, ela se torna
integral e^xsinl(e^xr),dx = integral sin(u),du

Passo 3

Sabemos que
integral sin(u),du = -cos(u) + C
Voltando à variável x pela relação u=e^x, a antiderivada é
-cosl(e^xr) + C

Resposta

-cos(e^x) + C

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