Calcule as seguintes integrais:
integral(raizu^3-12 u^2+5) d u

Passo 1

O enunciado pede a integral
integrall(raizu^3-12,u^2+5r),du
O conteúdo é integração de funções no formato de potência, e vamos usar a regra
integral u^n,du=u^n+1n+1+C
aplicada termo a termo.

Passo 2

Primeiro reescrevemos cada termo como potência de u:
raizu^3=u^3/2, -12,u^2=-12,u^-2, 5=5,u^0
Assim
integrall(raizu^3-12,u^2+5r),du =integrall(u^3/2-tfrac12,u^-2+5r),du

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência em cada parcela:
integral u^3/2,du =u^5/2tfrac52 =25,u^5/2,
integrall(-tfrac12,u^-2r),du =-tfrac12cdotu^-1-1 =tfrac12,u^-1 =12u,
integral5,du=5u

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
25,u^5/2+12u+5u + C

Resposta

25,u^5/2+12u+5u + C

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