Calcule as seguintes integrais:
integral(2 x^5 / 4+6 x^1 / 4+3 x^-4) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de 2 x^5 / 4 + 6 x^1 / 4 + 3 x^-4. Isso envolve a matéria de cálculo integral, especificamente a regra da potência. Vamos precisar aplicar essa regra para cada termo da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes, uma para cada termo:
integral(2 x^5 / 4 + 6 x^1 / 4 + 3 x^-4) dx = integral 2 x^5 / 4 dx + integral 6 x^1 / 4 dx + integral 3 x^-4 dx

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência em cada uma dessas integrais. A regra da potência diz que integral x^n dx = x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração.
Para o primeiro termo:
integral 2 x^5 / 4 dx = 2 cdot x^5/4 + 15/4 + 1 = 2 cdot x^9/49/4
Para o segundo termo:
integral 6 x^1 / 4 dx = 6 cdot x^1/4 + 11/4 + 1 = 6 cdot x^5/45/4
Para o terceiro termo:
integral 3 x^-4 dx = 3 cdot x^-4 + 1-4 + 1 = 3 cdot x^-3-3

Passo 4

Vamos simplificar cada expressão:
Para o primeiro termo:
2 cdot x^9/49/4 = 89 x^9/4
Para o segundo termo:
6 cdot x^5/45/4 = 245 x^5/4
Para o terceiro termo:
3 cdot x^-3-3 = -x^-3

Passo 5

Juntando tudo e colocando a constante de integração C, temos:
89 x^9/4 + 245 x^5/4 - x^-3 + C

Resposta

integral(2 x^5 / 4 + 6 x^1 / 4 + 3 x^-4) dx = 89 x^9/4 + 245 x^5/4 - x^-3 + C

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