Calcule a integral indefinida.
int cos ^4 x sen x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral cos^4(x),sin(x),dx
O conteúdo principal é integração por substituição, já que sin(x),dx aparece junto de uma função de cos(x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = cos(x),
então
du = -sin(x),dx Longrightarrow sin(x),dx = -,du

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral cos^4(x),sin(x),dx = integral u^4,(-du) = -integral u^4,du = -u^55 + C

Passo 4

Voltando à variável original ( u=cos(x)), obtemos
-u^55 + C = -cos^5(x)5 + C

Resposta

-cos^5(x)5 + C

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