Calcule as seguintes integrais:
integral (t^6+3)^2t^4 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral (t^6+3)^2t^4,dt
O conteúdo é integração de potências de t, e vamos precisar apenas usar álgebra para simplificar o integrando e depois a regra
integral t^n,dt = t^n+1n+1 (para nneq -1).

Passo 2

Primeiro expandimos e simplificamos o integrando:
(t^6+3)^2 = t^12 + 6,t^6 + 9,
então
(t^6+3)^2t^4 = t^12t^4 + 6,t^6t^4 + 9t^4 = t^8 + 6,t^2 + 9,t^-4

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
integral t^8,dt = t^99,
integral 6,t^2,dt = 6 cdot t^33 = 2,t^3,
integral 9,t^-4,dt = 9 cdot t^-3-3 = -3,t^-3

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva completa:

Resposta

t^99 ;+; 2,t^3 ;-; 3,t^-3 + C

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